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삼축압축응력 상태의 콘크리트에 관한 논문목록 게제에 부쳐


석사논문을 준비하면서 부딪힌 가장 큰 벽은 우선 본인의 창의성의 빈곤함과 학문적 역량의 부족함이었다. 그러나 빈곤함은 부유해지려는 노력으로써, 부족함은 채우려는 의지로써 어느 정도 극복가능하거나 극복했다는 자기기만으로 스스로 위안 삼을 수 있었으나, 소림사의 어느 주지도 제압하지 못할 적수가 있었으니, 이른바 무림의 최고수로 알려진 도서관파의 두 제자
"자료없음"과 "자료분실"이란 놈이다. 이들의 무차별적인 내공과 혹시나 하는 기대를 역시나 하는 한숨으로 만드는 외공에 나가떨어질 자가 없다.이에 오일육516파(예전엔 백구109파)에서 하산해 지금은 바다 건너 헐리우드의 구조판에서 맹활약 중인 연구실
선배 김태진 형의 도움과 현해탄을 건너 마찬가지로 무공(여기서 공은 공대 공자임)을 닦고 있는 친구 정두한 군과 서울시립대학교 김동규 교수님의 지원과 배려가 없었다면 두 놈의 쌍철봉, 쌍칼에 이미 불구의 몸으로 무림계를 떠났을지 모른다. 이 자리를 빌어 다시 감사의 말씀을 드리며, 이름의 색깔에 맞추어 논문에도 같은 색을 칠함으로써 작으나마 감사의 뜻을 전하고 싶다. 콘크리트의 삼축압축상태에서의 포아송비를 알기위해 필요한 논문을 보내준 천성철 형에게도 감사의 마음을 빨간색으로 전합니다.


아래의 논문 중 본인의 석사논문에 상당한 도움이 된 논문들을 회색으로 표시함.

지금은 논문 심사 준비중이라 각각의 논문들의 미덕과 도움되었던 부분들에 대한 코멘트를 달기에 여력이 그리 많지 않아 나중에 하도록 하겠습니다. 혹시 급하신 논문이나 궁금한 내용이 있으시면 개별적으로 연락을 주시면 아는 데까지 답해드리겠읍니다.

 

[46]

F.R.Shanley, The column paradox, vol.13, no.12, Dec. Journal of the Aeronautical Sciences, pp. 678

[47]

F.R.Shanley, Inelastic column theory, vol.14, no.5, May, Journal of the Aeronautical Sciences, pp.261-267

Shanley의 두 논문 번역요약본 다운로드[압축파일]: 비탄성 좌굴이론의 전환점이자 대부격인 논문이다. 완전히 이해하지는 못했지만, 처음 논문의 세부적인 방향을 설정하는 과정에서 콘크리트로 충전된 국부좌굴의 거동 메카니즘에 대해서 한 때 공부해보려한 적이 있었는데 그 때 읽은 논문인데, 정리해둔 것이 있어 연결해두지만, 원본을 구해 직접 읽어보는 것이 바람직하다.

[61]

A
M. F. Kaplan, Crack propagation and the fracture of concrete, ACI, 1961, Nov.

B
M. O. Withey, Fifty years compression test of concrete, ACI, 1961, Dec.

C
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[64]

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[68]

A
Strength and microcracking of plain concrete under triaxial compression, K.T.Krishnaswamy, ACI 6810

B
K. T. Krishnaswamy, Strength and Microcracking of Plain Concrete Under Triaxial Compression, ACI, Oct.1968

C
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B
I. D. Karsan, and J. O. Jirsa, Behavior of Concrete under Compressive Loadings, ASCE, SE, 95(12), 1969, 2543-2563

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B
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C
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D
S. H. Ahmad and S. P. Shah, Complete Triaxial Stress-Strain Curves for Concrete, ASCE SE, 108(4), 1982, p.728

[초록] 삼축압축응력을 받는 콘크리트의 응력-변형도 곡선의 상승부와 하강부를 예측하는 방법이 제시된다. 제안된 응력-변형도 관계는 극한 압축강도에서의 세 개의 주응력과 변형도의 값에 의존한다. 삼축압축강도를 예측하는 기준이 제안되는데, 모든 세 개의 stress invariants에 민감하다. 응력-변형도 관계의 최고점 이후를 예측하기 위해서 강관에 의해 구속된 콘크리트에 대해 실험이 이루어졌다. 다른 압축강도를 갖는 콘크리트가 여러 두께를 갖는 강관에 의해 구속되었다. 예측된 응력-변형도 곡선이 일축, 이축, 삼축 압축실험에 의한 값들과 비교된다.

E
S. H. Ahmad and S. P. Shah, Stress-Strain Curves of Concrete Confined by Spiral Reinforcement, ACI, 79(6), 1982, p.484-490

F
Y. Kosaka, Y. Tanigawa, and S. Hatanaka, Stress-Strain Behavior of Steel Fiber Reinforced Concrete as Plain Concrete under Multiaxial Stress State, JCI, 1982, pp.159-166

G
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[86]

A
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전문 번역본 : 본인의 석사논문에서 다룬 능동구속과 수동구속에 대한 설명이 잘 되어있어 전문을 번역하였다.

[초록] 이 논문은 구속된 콘크리트의 거동에 대한 실험적 고찰과 관련되어 있다. 수동구속을 받는 콘크리트의 거동이 강관에 의해 구속된 콘크리트 시험체를 실험함으로써 조사된다. 그리고나서 유압잭에 의해 능동구속을 받는 콘크리트에 대한 기존의 실험에 의한 결과들과 비교된다. 거동은 구속을 제공하는데 사용된 방법에 따라 상당히 다르고 이 논문은 이런 실험방법에 의해 달라지는 차이의 원인을 밝히려는 시도이다.

[결론] 강관에 의해 구속된 콘크리트 원통형 시험체가 압축하중을 받는 실험에서 얻어진 결과는 다음의 주요 사항을 알려준다.

1. 길이/직경비가 2인 시험체를 사용할 경우, 콘크리트 코어와 기름칠된 강관의 내부면 사이에 폴리텐을 끼워넣음으로써 마찰저항(frictional restraints)이 필연적으로 제거된다.

2. 수동구속을 받을 때의 콘크리트의 거동은 능동구속을 받을 때와 비교하면 단지 능동구속을 받는 콘크리트의 부피가 최소가 될 때의 응력수준까지만 유사하다.

3. "최소부피" 이상의 응력수준에서는 수동구속을 받는 콘크리트의 강도와 변형특성이 능동구속을 받는 것과는 상당히 달라진다.

4. 모든 경우에 시험체의 파괴는 강관의 항복으로 발생했다.

 

B
S. H. Ahmad, S. P. Shah, A. R. Khaloo, Orthotropic Model of Concrete for Triaxial Stresses, ASCE, SE, 112(1), 1986, 165-181

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Consideration of triaxial stress condition in design : a necessity, M.D.Kotsovos, ACI 8705

B
M. J. N. Preistley and R. Park, Strength and Ductility of Concrete Bridge Columns Under Seismic Loading, ACI, Jan. 1987, p.61

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A
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B
J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete, ASCE SE, 114(8), 1988, p.1804

[초록] 일축압축하중과 횡방향 띠철근에 의해서 구속된 콘크리트에 대해 응력-변형도 모델이 개발되었다. 콘크리트 단면은 어떤 일반적인 형태의 구속근을 포함할 수 있다 : 나선근이든지 원형띠철근이든지 내부에 교차철근의 유무에 상관없이 장방형철근을 가진 단면. 하나의 방정식이 응력-변형도 관계식에 사용된다. 또한 모델은 좌우반복하중뿐만 아니라 가력시의 변형도 속도의 영향도 반영할 수 있다. 여러 유형의 구속근의 영향은 유효횡구속압을 정의함으로서 설명되어질 수 있다.


[89]

A
K. Sakai and S. A. Sheikh, What Do We Know about Confinement in Reinforced Concrete Columns?(A Critical Review of Previous Work and Code Provisions), ACI, March-April, 1989

B
S. S. Smith, K. J. Willam, K. H. Gerstle and S. Sture, Concrete over the Top, or : Is There Life after Peak?, ACI, Material Journal, 86(5), 1989, pp.491-497

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Rilem Technical Commettees : Multiaxial testing of concrete, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.38-69
-P. Habib, Introduction, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.38-41
-E. Fumagalli, Behavior of concrete under multiaxail stress states : some observations on the state of the art, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.42-44
-R. Bellotti, and P. Rossi, Cylinder tests : experimental technique and results, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.45-51
-J. G. M. Van Mier, and R. A. Vonk, Fracture of concrete under multiaxial stress : recent developments, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.61-65
-K. H. Gerstle, Prospects for the future, Materials and Structures, vol.24, 1991, pp.66-69

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[초록] 반복하중(cyclic loading)이나 변환동하중(transient dynamic loading)을 받는 철근콘크리트 부재의 해석모델을 응력상태의 유사 공간적 기술의 맥락에서 그 특성이 주어지는 새로운 일축모델로서 제시한다. 이 모델은 주어진 적용된 중심축변형도에 대한 횡구속응력을 계속 계산해서 모델에 반영하는 것으로 이루어지는데, 이렇게 함으로써 수동구속-콘크리트가 구조부재 안에서 받는-을 설명할 수 있다. 현존 일축모델과 비교해 새로운 모델은 이전에 무시되었던 영향들-(1) 강과 콘크리트 응력도-변형도 곡선 상의 최고응력점의 불일치 (2) 하중을 가력하는 동안 포아송비의 변화-을 고려한다. 게다가 3차원 콘크리트 구성관계식과 비교해볼 때, 새 모델은 계산시간은 줄이면서도 정확성은 비슷하다. 모델의 유효성은 반복하중 실험결과와 비교를 통해 확인된다. 마지막으로, 같은 전체 강도상승계수를 갖는 두 개의 골조가 지진하중을 받는 경우에 대해 해석된다; 거동에서의 차이는 새로운 모델이 현존 모델들이 무시해왔던 중요한 거동상의 특성을 설명할 수 있음을 극명하게 예증한다.

1. 서론

시험체, 부재, 구조물에 대한 실험을 관찰하면 일축강도를 넘는 강도가 얻어짐을 알 수 있다. 이는 일종의 구속압이 생기는 다축응력상태에 기인한다. 결과적으로 지난 30여년간 이축과 삼축상태의 콘크리트의 거동에 대한 많은 실험이 이루어져왔는데, 무근콘크리트를 균일하고 일정한 (능동)구속압-수압이나 하중판을 이용해-을 받게 했다. 그러나 실제로 구조부재 내의 구속압은 수동적이고 코어에 압축구속압을 유발-콘크리트의 팽창에 의해 인장변형이 생기는(포아송 효과)-하는 횡근에 의해 제공된다. 중심축변형도가 증가함에 따라 단면상의 두 횡축을 따라 구속압도 증가하고 하중의 주축상의 코어의 강도도 커진다. 이로부터 구속의 정도는 작용하는 중심축변형도의 함수임이 확실하다.

2. 일축 응력도-변형도 관계에 대한 이전 연구

고려대상이 되는 구조물의 본성에 따라서, 적당한 콘크리트 모델에 관한 단순화 가정이 가능할 수도 있다. 콘크리트의 3차원 거동에 대한 연구을 보면 많은 경우 구속의존적인 일축 구성모델은 어느 정도 정확하다. 철콘보, 기둥, SRC에 적용된다. 철콘 기둥에 대해 큰 축척의 시험체에 대해 여러 연구가 있었다. 횡근을 적절히 배치하면 콘크리트의 구속으로 강도와 연성이 증가함을 증명하였다. Mander모델은 두 개의 중요한 가정에 근거하는데 이는 곧 제약사항이기도 하다.

(1) 구속된 콘크리트의 임계변형도는 능동구속된 시험체에 대한 실험에서 구해졌다. 따라서 그 값은 일정한 구속압에 상응한다. 그러나 실제로 코어는 수동구속을 받는다.

(2) 구속된 콘크리트의 압축강도는 횡근의 항복시점에서의 구속압으로부터 결정되었으므로, 단면의 특성-간격, 지름, 강의 인장강도, 일축압축강도-에 상관없이 횡근의 항복이 압축강도에 도달하자마자 생긴다고 가정되었다.

Ahmad&Shah의 모델은 삼축관계에 기초했으므로 수동구속을 받는 일축응력도-변형도 곡선을 제시한다. 따라서 삼축응력도-변형도 곡선과 구속하는 철근의 인장응력도-변형도에 관한 완전한 곡선을 예측할 수 있다. 그러나 이 기법은 반복법-어느 주어진 콘크리트의 변형도에 대해 그에 따른 구속압과 그 결과에 따른 주응력도를 계산하기에 필요한 많은 반복계산-에 기초해있으므로 비교적 시간소모적이고 값비싼 해를 구하게 된다.


C
M.Saatcioglu, and S.R.Razvi, Strength and ductility of confined concrete, ASCE SE, 118(6), 1992, pp.1590-1607

D
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[93]

A
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B
Compression response of cracked reinforced concrete, F.J.Vecchio & M.P.Collins, ASCE 9312

C
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B
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B
Daniel Cusson and Patrick Paultre, Stress-strain model for confined high-strength concrete, ASCE, SE, 121(3), 1995

C
S. J. Pantazopoulou, Role of Expansion on Mechanical Behavior of Concrete, ASCE, SE, 121(12), 1995, pp.1795-1805

역학적 측면뿐만 아니라 재료적 측면에서 콘크리트의 거동을 설명하고자한 논문으로 쉽게 읽히지는 않지만(본인도 아직 다 이해하지 못했음) 매우 괜찮은 논문인 듯하다.

[초록] 무근콘크리트 일축, 이축, 삼축실험에서 얻은 실험증거들이 삼차원 응력-변형도 모델링을 잘하기 위해 필수적인 지배상태변수들을 확인하는데 사용된다. 이를 통해 급진적으로 생기는 미세균열로 인한 하중을 받는 콘크리트에서 생기는 부피팽창(volumetric expansion)이 (1) 재료의 미시구조 상에서 생긴 파괴(damage)의 상태를 나타내는 중요한 지표임이 보여지고 (2) 그 파괴가 축적됨에 따라 콘크리트의 저항성에 영향을 미친 변화를 꾸준히 평가하는데 사용되어질 수 있다. 이런 관점에서 부피팽창을 제한하는 정도는, 임의의 경계조건에 의해 제공되는 그런 것인데, 이런 조건 아래서 콘크리트의 잔류강도(residual strength)와 변형성을 완전히 결정하는데 사용되어질 수 있다. 이런 개념들은 간단하지만 (1) 일반적인 콘크리트의 구성모델의 발전을 위한 수단을 제공하고 (2) 콘크리트의 관찰된 역학적 거동의 여러 측면에 대한 기존의 해석을 일원화할 수 있는 기회를 제공한다. 예제는 제한된 수의 물리적 변수를 가지고 기준점이 되는 실험들의 민감도를 재생산하는 것이 가능함을 증명한다.

[서론] 응력을 받는 콘크리트는 아마도 가장 이해하기 어렵고 가장 널리 모델화되는 구조재료 중 하나이다. 실제로 그 역학적 거동은 독특한 특성을 나타내는데 고전적인 탄성과 소성의 구성이론을 가지고는 완전히 기술될 수 없다. 이에 따른 비등질성과 비등방성은 제쳐놓더라도 실험적 관찰을 통해 측정가능한 재료의 거동에 영향을 미치는 많은 패러미터를 결정적은 아니더라도 알 수 있다 : 예를 들면, 증가하는 축변형도에 따른 저항성의 연화, 횡구속압이 있을 때의 강성과 강도의 증가, 수직방향의 인장력의 증가에 따른 연화, 그리고 균열이 생긴 후 인장강도의 감소. 재료는 원래 최고 강도에 관련된 변형수준을 초과한 불안정성을 나타내지만, 삼축구속을 받으면 완전히 거의 탄소성 거동을 나타낸다.

위에 언급한 모든 특성들은 실제 거동의 증후적인 면들이다, 즉 물리적 측면에서 거동을 기술하는데 요구되는 것으로 미시적 반응을 이해하는데 제한이 된다. 콘크리트의 관찰가능한 거동특성을 설명하는 구성이론을 발전시키는 것은 정정으로 일정한 특성을 가진 구조물의 거시적인 역학적 거동(예.공칭강도)을 파괴된 미시구조 차원의 변화에 연결지을 수 없음에 의해 제약된다. 그러나 기본적인 원칙을 지닌 양립성에 대한 추구는 복잡한 수학적 모델의 발달을 촉진시켰으나 그 복잡성은 작금의 콘크리트 거동에 대한 이해의 수준과 들어맞지 않고 보장되지도 않는다. 아직 의문에 쌓인 물리적 중요함에 대한 계속 많아지는 숫자의 재료에 대한 변수, 쉽게 접근할 수 있는 실험세팅에서는 종종 측정하기 불가능한,를 희생하는 대신 일반성을 얻는다.

본 논문에서는 집적된 실험증거들의 일원화된 해석을 하기위해 콘크리트의 관찰된 거동을 다시 조사한다. 변형은, 균열로 인한 재료의 부피팽창 정도를 측정하는, 내부상태를 반영하는 동등한 지수로 선택되었다. 부피팽창만으로도, 하중을 받는 콘크리트 구조물의 경계조건에 의해 제공되는 저항성의 정도뿐만아니라, 삼축응력의 조합에 상관없이 내부 응력상태뿐만아니라 잔류강성과 강도를 측정하기에 충분하다. 결과는 실험에서 관찰가능한 여러 가지 특성을 재현할 수 있는 단순한 구성모델을 구현했다. 일축시험에서 직접 얻어지는 제한된 수의 친숙한 변수를 사용하여, 모델은 여러 실험의 민감도가 앞서 기술된 특성들을 기술하는데 사용됨을 증명한다.

[결론] 이용가능한 실험적 증거들을 이용함으로써 본 논문은 3축응력을 받는 무근콘크리트의 손상(damage)과 잔류강성(residual stiffness)과 강도 사이의 관계를 기술했다. 일축, 이축, 삼축 실험의 근본적인 특성들이 확인되었고 이들 모든 상태에서 발생한 내부응력은 재료상의 손상의 정도와 각각의 경계조건에 의해 부과된 동적 제한조건들에 의해 적절히 기술될 수 있음이 보여졌다. 따라서 역학적 하중에 대한 무근콘크리트의 실제 거동은 구속압력의 정도에 의해서만 결정되지 않고 일차적으로 변형과 손상의 함수이다. 이런 관점 내에서 구속압의 정도를 삼축응력-변형도 모델에서 구성관계의 변수(constitutive parameter)로서 취급할 필요가 더 이상 없고,(예를 들면 소성모델과 구속모델에서 그러했듯이) 차라리 이런 변수는 경계조건으로서 해결과정에서 설명되어질 수 있다. 제안도니 공식에서, 손상은 (1) 균열로 인한 부피팽창과 (2) 상당히 큰 구속조건에서의 공극의 붕괴로 인한 다져짐의 정도에 의해서 측정된다.

제안된 모델에 의해 분석된 몇몇 예는 실험치와 잘 일치하고, 친숙한 실험상의 직관에 의해 더욱 설득력을 얻는다. 해석 결과는 일축 거동의 역학적 특성들과 전환점의 좌표에 매우 민감함이 발견되었다. 계산된 삼축강도는 포아송비가 커질수록 감소했고 반대로 c와 의 증가에 의해 적은 정도이긴 하지만 영향을 받는다.(실제 적용할 경우에는 c=2, =0.9라고 가정하는 것이 적당하다) 응력-변형도 관계곡선의 상승부분의 강성은 취성거동에서 연성거동으로 전환되는 좌표에 의해 영향을 받는다; 모델의 이 부분은 심화된 실험적 연구와 실험자료의 측정에 의해 더 향상되어야만 한다. 공극구조에 갇힌 흡착수는 강도를 감소시키지만, 압축력을 받는 콘크리트의 연성은 증가시킨다; 이런 측면의 모델링은 부분적으로 혹은 완전히 젖은 콘크리트의 관찰된 삼축거동과의 더 급접한 관계를 세우는데 필수적인 단계이다.

중심개념의 단순성 때문에, 제안된 모델은 모든 유형의 역학적 응력을 받는 콘크리트의 구성관계 모델링을 하는데 일원화된 접근을 위한 기회를 제공한다. 그러나 제안된 공식의 일반화된 적용을 위한 선결조건은 높은 횡구속압을 받는 콘크리트의 압밀거동과 반복하중을 받을 때의 부피변화의 거동에 대한 심화된 연구이다. 이것은 현존하는 삼축실험에 대한 자료를 부피변형부분(volumetric deformation component)에 대해 특별히 강조하면서 확대시킬 때만 이루어진다. 제안된 접근법을 철근콘크리트에까지 확대적용하는 것은 재료의 균열 후 인장거동(tension stiffening이라 알려진)을 일관되게 표현할 수 있는 것을 하나의 추가조건으로 요구한다.


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[초록] 고강도 섬유복합재에 의한 콘크리트의 외부 구속은 강도와 연성을 상당히 향상시킬 뿐만아니라 에너지 흡수능력도 매우 증가시킨다. 구속 기제는 보수보강(retrofitting)의 수단이나 신공법에서의 콘크리트로 채워지는 섬유보강플라스틱(FRP) 튜브와 같이 기존의 기둥을 섬유로 둘러싸는 것을 포함한다. 그러나 그런 하이브리드 기둥에 대한 적절한 설계는 그 성능의 향상을 정확하게 평가할 것을 요구하지만, 현행 설계법들은 기존의 철근콘크리트 기둥에 대해 개발된 모델들을 단순히 확대적용해 사용한다. 콘크리트 충전 FRP 기둥에 대한 일련의 일축실험 결과가 문헌상에서 찾아볼 수 있는 구속모델들에 의한 결과와 비교된다. 본 논문은 기존의 모델들이 일반적으로 강도를 과대평가하거나 불안전한 설계를 유발함을 보이고 섬유복합재가 강관과는 달리 섬유보강플라스틱이 콘크리트의 부피팽창을 억제한다는 측면--단위부피팽창 변형도(volumetric strain)의 방향을 역전시킨다는 의미에서--에서의 구속현상의 독특한 특성을 밝힌다. 따라서 이 논문은 섬유나 FRP로 둘러쌓인 콘크리트 기둥의 거동을 보다 더 잘 이해하는 데 좋은 틀을 제공한다.

[결론] 콘크리트 충전 FRP 튜브에 대한 일축압축실험은 복합재가 구속의 유효한 수단임을 알려준다. 왜냐하면 콘크리트의 강도와 연성을 모두 매우 크게 증가시키기 때문이다. 시험체에 대한 완전한 장비의 설치로 콘크리트와 FRP 쟈켓의 축방향과 횡방향의 변형도를 측정할 수 있었으며, 기존의 구속모델과 실험데이타를 비교함으로써 기존의 모델이 콘크리트 충전강관에 대해서는 만족할 만한 결과를 도출하지만, FRP로 구속된 콘크리트에 대해서는 강도를 과대평가함을 알 수 있었다. 이는 기존의 모델들이 구속된 콘크리트의 부피팽창을 측정하는데 불완전하기 때문이다. 이 논문을 통해서 복합재가 코어의 부피팽창률에 미치는 독특한 영향--강관과는 다른--을 밝혔다. 마지막으로 강관과 철근에 맞추어 개발된 기존의 모델들은 콘크리트 충전 FRP 기둥에 적용하기에는 한계가 있음이 강조되어야 한다.


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